安防之家讯：数值数据分为有符号数和无符号数。无符号数最高位表示数值，而有符号数最高位表示符号。有符号数有不同的编码方式，常用的是补码。
（1）原码：
最高位表示符号（正数用 0, 负数用 1 ），其它位为该数的二进制数值，称为有符号数的原码表示。

① 小数原码的定义



[X] 原 =

X

0≤X ＜ 1



1 － X

－ 1 ＜ X ≤ 0

例如： X=+0.1011 , [X] 原 = 0.1011
X= － 0.1011 [X] 原 = 1.1011

② 整数原码的定义



[X] 原 =

X

0≤X ＜



－ X

－ ＜ X ≤ 0

【例】

X=45D=00101101B [X] 原 = 00101101B

X=-45D [X] 原 =10101101B

原码表示简单易懂，但若是两个异号数相加（或两个同号数相减） , 就要做减法。为了把减法运算转换为加法运算就引进了反码和补码。
（2）反码：

正数的反码与原码相同，符号位用 0 表示，数值位不变。负数的反码符号位用 1 表示 , 数值位为原码数值位按位取反形成，即 0 变 1 、 1 变 0 。

① 小数反码的定义



[X] 反 =

X

0≤X ＜ 1



2 － － X

－ 1 ＜ X ≤ 0

例如： X=+0.1011 [X] 反 = 0.1011
X= － 0.1011 [X] 反 = 1.0100
② 整数反码的定义



[X] 反 =

X

0≤X ＜



－ 1 － X

－ ＜ X ≤ 0

【例】 X=45D=00101101B, [X] 反 =00101101B

X=-45D [X] 反 =11010010B

（ 3 ）补码：
正数的补码与原码相同，即符号位用 0 表示，数值位不变。负数的补码为反码加 1 形成。
① 小数补码的定义



[X] 补 =

X

0≤X ＜ 1



2 ＋ X

－ 1 ≤ X ＜ 0

例如： X=+0.1011, [X] 补 = 0.1011
X= － 0.1011, [X] 补 = 1.0101
② 整数补码的定义



[X] 补 =

X

0≤X ＜



＋ X

－ ≤ X ＜ 0

【例】 X=45D=00101101B [X] 补 =00101101B
X=-45 D [X] 补 =11010011B

（４）符号扩展：
　 在数据处理时，有时需要把 8 位二进制数扩展成 16 位二进制数。
当要扩展的数是无符号数时，可在最高位前扩展 8 个 0 。
　 如果要扩展的数是补码形式的有符号数，那么就要进行符号位的扩展。符号扩展后，其结果仍是该数的补码。

（５）数据的表示范围和大小
n 位二进制数能表示的无符号整数的范围是 :
0 ≤ I ≤ ；
n 位二进制数能表示的有符号整数的范围是 :
- ≤ I ≤ +-1

（６）补码的加法和减法
1 、运算规则
[X ＋ Y] 补 = [X] 补 ＋ [Y] 补
[X － Y] 补 = [X] 补 ＋ [ － Y] 补
若已知 [Y] 补 ，求 [ － Y] 补 的方法是：将 [Y] 补 的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加 1 即可。
例如： [Y] 补 = 101101 [ － Y] 补 = 010011

2 、溢出判断，一般用双符号位进行判断：
符号位 00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为 01 时，称为上溢；为 10 时，称为下溢

例题：设 x=0.1101 ， y= － 0.0111 ，符号位为双符号位
用补码求 x+y ， x － y
[x] 补 +[y] 补 =00 1101+11 1001=00 0110
[x － y] 补 =[x] 补 +[ － y] 补 =00 1101+00 0111=01 0100
结果错误，正溢出
补码的特性： ［[ Ｘ ] 补］补 ==> [- Ｘ ] 补
　 [[-X]补]补 ==> [ Ｘ ] 补
补码的加法规则： [ Ｘ＋Ｙ ] 补 =[ Ｘ ] 补＋ [ Ｙ ] 补
补码的减法规则： [ Ｘ - Ｙ ] 补 =[ Ｘ ] 补＋ [- Ｙ ] 补

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